取值于 Banach 空间的 Bourgain-Morrey 空间的预对偶

设 $X$ 为一个 Banach 空间，且存在 Banach 空间 $^\ast X$ 使得 $( ^\ast X )^ \ast = X$。在本文中，我们引入了取值于 $X$ 的 Bourgain-Morrey 空间。我们证明了取值于 $^\ast X$ 的块空间是取值于 $X$ 的 Bourgain-Morrey 空间的预对偶。我们得到了取值于 $^\ast X$ 的块空间的完备性、稠密性和 Fatou 性质。我们给出了取值于 $X$ 的 Bourgain-Morrey 空间的对偶的刻画，并得出了这些空间的自反性。此外，还得到了带幂的 Hardy-Littlewood 极大算子在向量值块空间中的有界性。