动态二项装箱中的迁移之力

在动态二项装箱问题中，n 个物品以在线方式到达和离开系统，目标是保持良好的装箱。我们考虑最小化总活跃时间的目标，即所有时间点开启的箱子数的总和。在许多应用中，使用迁移（例如，将计算作业在不同机器之间转移）是保持高效装箱的重要工具。然而，我们对动态二项装箱中带迁移的可近似性理解仍存较大差距。先前的工作涵盖了零迁移和大于 n 个迁移的情形，但我们提出的问题是：受限（≤ n）迁移的力量是什么？我们的第一个结果在无迁移和线性迁移之间给出了一个二分法：使用亚线性数量的迁移在渐近意义上等效于执行零迁移，其中竞争比率随 μ（最大物品持续时间与最小物品持续时间之比）而增长。另一方面，我们证明对于每一个 α ∈ (0,1]，存在一种算法执行约 αn 个迁移，实现竞争比率约为 1/α（特别是独立于 μ）；我们还显示，这种tradeoff 本质上是最佳的。这填补了在动态二项装箱中零迁移与大于 n 个迁移之间的空白。最后，鉴于上述不可能结果，我们引入了一种新模型，更直接地捕捉迁移的影响。即使限制迁移数量，每个迁移会为物品的持续时间添加 C 个时间单位的延迟；这在需要在物品在新箱中重新启动执行前进行停电或设置时间的常见情形中出现。在该新模型中，我们证明了 O(min(√C, μ)) 的近似算法，并给出接近的下界。