利用对称性求解有界迁移的在线机器覆盖问题

允许调整的在线模型在经典模型过于悲观的情况下非常有效。同构机上的在线机器覆盖问题便是其中之一。在该设定中，作业依次到达且必须被分配到机器上，目标是最大化最小机器负载。当一个作业到达时，只要被重新分配作业的总大小与新到达作业的处理时间成（至多）正比，我们就允许重新分配这些作业。该比例常数被称为算法的迁移因子。利用一种针对在线装箱与覆盖问题且具有实用结构性质的舍入过程，我们首先设计了一个简单的 $(1.7 + \varepsilon)$-竞争算法，该算法使用 $O(1/\varepsilon)$ 的迁移因子，并在每次到达时维持关于 Jump 邻域的局部最优解。随后，作为我们的主要贡献，我们提出了一个更复杂的 $(4/3+\varepsilon)$-竞争算法，其使用的迁移因子为 $\tilde{O}(1/\varepsilon^3)$。在每次到达时，我们运行 Largest Processing Time first (LPT) 算法的一种变体。由于在两种情况下新作业都可能导致较小作业分配的完全改变，我们通过仔细利用舍入过程获得的高度对称结构，实现了较低的迁移因子。