在线模型中的基数约束调度

同构并行机上的最大完工时间最小化问题是调度问题中一个经典且被深入研究的课题，也是在线算法分析的经典案例，其著名的 Graham 列表调度算法可追溯至 20 世纪 60 年代。在该问题中，作业以列表形式到达，每次作业到达时，算法需将其分配至某台机器。目标是最小化最大完工时间，即最大机器负载。在本文中，我们考虑带有附加基数约束的变体：算法最多可将 $k$ 个作业分配至每台机器，其中 $k$ 是输入的一部分。尽管基数约束调度的离线（强 NP 困难）变体已被充分理解且存在 EPTAS，但在线变体尚无非平凡的结果。我们通过对各种不同在线模型进行全面研究来填补这一空白。首先，我们证明该问题存在常数竞争比算法，并进一步给出任何在线算法竞争比的下界为 $2$。受此下界启发，我们考虑一种半在线变体，在大小为 $p$ 的作业到达时，允许迁移总大小最多为 $p$ 的常数倍的作业。该常数被称为算法的迁移因子。具有小迁移因子的算法是在线算法与离线算法性能之间进行桥接的常用方法。通过对每个到达作业的大小进行舍入，然后对舍入后的实例应用序数算法，可以获得具有常数迁移因子的算法。有鉴于此，我们还考虑了序数算法框架，并刻画了使用上述方法所能达到的竞争比。