子系统势能张量. IV. 带中心尖端的同心层状密度分布

将一般理论适用于同心层状密度分布，其中不存在散点，尤其是带有中心尖端的密度分布，通过合适选择尺度密度和尺度半径实现。对一些物理参数（如角动量矢量、旋转能量张量（均与特殊旋转速度场相关）、惯性张量和自势能张量）的一般公式化表述得以完成。还表达了涉及两个密度分布的其他势能张量，这些分布的边界相似且位置相同。对于三个具有特定物理意义的情形获得了显式结果，这些情形在很大程度上符合高分辨率模拟中暗物质星团的结果，以及一类密度分布，紧密近似椭圆星系的 de Vaucouleurs $r^{1/4}$ 定律。两个组分系统的子系统对的 virial 定理以张量形式给出，并应用于巨型椭圆星系。若主轴指向观察者，则沿视线的速度分散预测为一致于观测结果，除了（本征）$E7$ 配置，其中主轴指向观察者。在暗物质星团中若存在约为星系 subsystem 两倍质量的未被检测到的质子，且这些质子在空间上与暗物质分布一致，则会引发两个主要结果，即沿视线的速度分散低于在未存在未被检测到的质子的情况下，暗物质星团比星系椭圆体更“热”。这种转变发生在未被检测到的质子数量约为星系 subsystem 数量的 1.5 倍时。