多项式层次结构与 $\omega$-范畴 CSP

2008 年，Bodirsky 和 Grohe 证明了对于多项式层次结构（PH）的每一个 $\Pi_n^{\mathrm{P}}$ 层级，都存在对该层级完全的 $\omega$-范畴约束满足问题（CSP）。我们证明，事实上，对于 PH 的任意层级，都存在对该层级完全的 $\omega$-范畴 CSP。为此，我们利用 Bodirsky、Kn"{a}uer 和 Rudolph 的一项最新结果，从具有特定保持性质的 Monadic Second-Order logic（MSO）语句构造 $\omega$-范畴 CSP。作为次要贡献，我们开发了一种新工具，用于生成满足上述保持性质的 MSO 语句。