寡同构克隆中的方程与 $\omega$-范畴结构的约束满足问题

对于有界齐次结构的还原结构，存在两个关于其约束满足问题（CSP）的猜想：第一个猜想指出，当该结构是模型完备核时，其 CSP 的易处理性等价于其多态克隆在模外嵌入下满足某个非平凡线性恒等式。第二个猜想通过反射挑战了基于模型完备核的方法，指出易处理性等价于其多态克隆满足的线性恒等式（无外嵌入）连同其上的自然一致性是非平凡的。我们证明，结构的多态克隆中满足的恒等式允许得出关于其自同构群轨道增长的结论，并应用此结果证明这两个猜想是等价的。我们用一个反例对此进行了对比，该反例表明仅凭 $\omega$-范畴性不足以在模型完备核中蕴含上述两个条件的等价性。采用不同的方法，我们随后展示了如何利用齐次结构的 Ramsey 性质在不同条件下获得类似的等价性。然后我们证明，对于有界结构，任何在模外嵌入下完全对称的具有充分大元数的多态都可以转化为非平凡线性恒等式系统，并获得了有理数序、随机图和随机偏序集的所有可处理还原结构情况的非平凡线性恒等式。最后，我们用幺半群的语言，为每个 $\omega$-范畴结构同态等价于一个模型完备核的定理提供了一个新的简短证明。