定性约束满足问题组合的复杂性

一阶理论 $T$ 的 CSP 是指判定给定有限原子公式集 $S$ 是否满足 $T \cup S$ 可满足的问题。设 $T_1$ 与 $T_2$ 为两个具有可数无限模型且签名不相交的理论。Nelson 与 Oppen 给出了在 $\mathrm{CSP}(T_1)$ 与 $\mathrm{CSP}(T_2)$ 可判定(或多项式时间可判定)的假设下,蕴含 $\mathrm{CSP}(T_1 \cup T_2)$ 可判定性(或多项式时间可判定性)的条件。我们证明,对于一大类 $\omega$-范畴理论 $T_1, T_2$,Nelson-Oppen 条件不仅是 $\mathrm{CSP}(T_1 \cup T_2)$ 多项式时间可处理性的充分条件,也是必要条件(除非 P=NP)。