奇 Lie 表示的 plethystic 逆

对称群 $S_n$ 由自由李代数的多重线性分量所容许的表示 $Lie_n$ 的 Frobenius 特征已知满足许多有趣的 plethystic 恒等式。在本文中，我们证明了 Richard Stanley 的一个猜想，该猜想确立了奇 Lie 特征之和 $\sum_{n\geq 0} Lie_{2n+1}$ 的 plethystic 逆。我们得到了 $S_n$ 的正则表示在由钩形分区所标引不可约表示与 Lie 表示下的一个看似新的 plethystic 分解。我们确定了奇 Lie 特征交错和的 plethystic 逆。