ππ 散射振幅. III: 利用向前色散关系与 Roy 方程改进分析

我们完成并改进了在本系列前几篇论文中对低能和高能实验 $\pi\pi$ 散射振幅的拟合。随后我们验证了相应的振幅满足解析性要求，形式包括低能下的分波解析性、所有能量下的向前色散关系 (FDR) 以及 $\bar{K}K$ 阈值以下的 Roy 方程；第一个由构造保证，后两个在实验误差范围内满足。然后我们重复了包含 FDR 和 Roy 方程作为约束的拟合。由此得到的各种散射振幅的中心值非常精确地满足了 FDR，尤其是 Roy 方程，并且与我们仅拟合数据所得的结果相比变化很小，除了 D2 波相移，其一个参数移动了 $1.5 \sigma$。因此，这些改进的参数化提供了 ππ 振幅的可靠表示，可用于检验各种物理关系。我们还给出了低能参数和其他可观测量的列表。特别地，我们求得 $a_0^{(0)}=0.223\pm0.009 M^{-1}_\pi$，$a_0^{(2)}=-0.0444\pm0.0045 M^{-1}_\pi$ 以及 $\delta_0^{(0)}(m^2_K)-\delta_0^{(2)}(m^2_K)=50.9\pm1.2^{\rm o}$。