$\pi N \to \pi N$ 的低能分析

我们导出了在手征展开第四阶有效的 $\pi N$ 散射振幅的表示。为了获得低能区奇点的正确解析结构，我们在相对论框架（红外正规化）中进行了计算。结果可以写为单变量函数的形式。我们研究了相应的色散关系，并讨论了红外奇点的直接非相对论展开所遇到的问题。作为应用，我们评估了对 Goldberger-Treiman 关系以及将 Cheng-Dashen 点的振幅值与 $\sigma$ 项联系起来的低能定理的修正。尽管手征对称性确实决定了该点附近振幅的行为，但散射振幅的表示精度不足以将其用于实验数据向亚阈区的外推。我们提议在一系列积分方程的基础上进行这种外推，这些方程将最低分波相互关联，并且类似于 $\pi\pi$ 散射的 Roy 方程。