非交换代数环面的Picard群

我们计算了非交换代数2-环面$A_q$的Picard群$Pic(A_q)$，描述了其在秩1投射模的同构类空间$R(A_q)$上的作用，并分类了与$A_q$Morita等价的代数。我们的计算基于Calogero-Moser对应的量子版本，该对应将投射$A_q$-模与$t=1$时的双仿射Hecke代数(DAHA)$H_{t, q^{-1/2}}(S_n)$的不可约表示联系起来。我们证明，在此对应下，$Pic(A_q)$在$R(A_q)$上的作用与I.Cherednik构造的$SL_2(Z)$在$H_{t, q^{-1/2}}(S_n)$上的作用一致。我们将结果与光滑情形和解析情形进行了比较。特别地，当$|q| \not= 1$时，我们发现$Pic(A_q)$同构于椭圆曲线$X = C*/Z$上凝聚层的有界导出范畴$D^b(X)$的自等价群$Auteq(D^b(X))/Z$（模平移）。