矩阵的相位秩

在本文中，我们引入并研究了相位秩的概念。给定一个填充了相位（即模为 $1$ 的复数项）的矩阵，其相位秩是具有相同相位但可能不同模的复矩阵可能的最小秩。这个概念推广了符号秩的概念，并且是无相位秩概念的补充。它还与射线非奇异问题有密切联系，并为余阿米巴的研究提供了一类重要的例子。在其他结果中，我们为 $3 \times 3$ 矩阵提供了相位秩为 $2$ 的一个新刻画，这蕴含了一个新结果：对于 $3\times 3$ 行列式簇，其余阿米巴完全由共边性准则决定。