数独中的顺磁转变和玻璃转变

我们研究了一个基于常见且流行的数学谜题的模型玻璃系统的统计力学。数独谜题提供了一个非常罕见的例子，即一类具有唯一基态且无对称性的阻挫系统。在这里，谜题被重新表述为热力学系统，其中违反规则的数量定义了能量。我们使用蒙特卡洛模拟表明，“数独哈密顿量”随温度变化表现出两个转变：顺磁转变和玻璃转变。其中，中间凝聚相是唯一访问基态的相（即它解出谜题，尽管这不是研究的目的）。这两个转变都与熵变相关，顺磁性通过蒙特卡洛运行的动力学测量，显示比热峰值，而残余玻璃熵通过重复退火找到多个玻璃实例来确定。同时表现出有序转变和玻璃转变的阻挫或玻璃系统的简单模型相对较少，数独谜题因其易于获得且通过所有约束的可满足性证明存在唯一基态而独一无二。模拟表明，在玻璃相中，随着温度降低，信息熵增加。事实上，我们已经证明数独具有典型物理系统中玻璃的崎岖能量景观和多个极小值，而这个令人困惑的结果是残余玻璃熵悖论的一种表现。这些现成的谜题现在可以用作研究玻璃转变的可解模型哈密顿系统。