数独中的混沌

广受欢迎的数独谜题的数学结构类似于典型的硬约束满足问题，这类问题位于许多应用的核心，包括蛋白质折叠和寻找玻璃态自旋系统基态的一般问题。通过将数独精确映射为一个确定性的连续时间动力学系统，我们在此表明，数独的难度转化为该动力学系统所表现出的瞬态混沌行为。特别是，我们表明逃逸率 $\kappa$（瞬态混沌的一个不变特征）提供了衡量谜题难度的单一标量度量，这与人类对难度等级的评级具有良好的相关性。因此，$\eta = -\log_{10}{\kappa}$ 可用于定义谜题难度的“里氏”量表，其中简单谜题落在 $0 < \eta \leq 1$ 范围内，中等难度在 $1 < \eta \leq 2$，困难在 $2 < \eta \leq 3$，超难谜题则 $\eta > 3$。据我们所知，目前尚未发现 $\eta > 4$ 的谜题。