当 $p$ 为奇数时 $PGL_2(p^{2^n})$ 的序复形是可缩的

给定一个群 $G$，其子群格 $\mathcal{L}(G)$ 可以自然地视为一个单纯复形。由于 $1_G, G \in \mathcal{L}(G)$ 的包含关系，$\mathcal{L}(G)$ 是可缩的，因此我们研究序复形 $\widehat{\mathcal{L}(G)} := \mathcal{L}(G) \setminus \{1_G,G\}$ 的拓扑。在这篇短文中，我们考虑 $G \cong PGL_2(p^{2^n})$（$p \geq 3$，$n \geq 1$）时 $\widehat{\mathcal{L}(G)}$ 的同伦型，并证明 $\widehat{\mathcal{L}(G)}$ 是可缩的。这与 Shareshian 关于有限群序复形同伦型的猜想一致。