加权离散半群代数 $\ell^1(S, \omega)$ 上的算子范数

设 $\omega$ 为右可消半群 $S$ 上的权函数。令 $\|\cdot\|_{\omega}$ 为加权离散半群代数 $\ell^1(S, \omega)$ 上的加权范数。在本文中，我们证明权函数 $\omega$ 满足 F-性质当且仅当 $\|\cdot\|_{\omega}$ 的算子范数 $\| \cdot \|_{\omega op}$ 恰好等于另一加权范数 $\| \cdot \|_{\widetilde{\omega}_1}$（定理 2.5 ($iii$)）。尽管其证明是初等的，该结果却出人意料地令人惊讶。特别地，在 $\ell^1(S)$ 上 $\| \cdot \|_{1 op}$ 与 $\| \cdot \|_1$ 相同。此外，我们讨论了多种例子以理解 $\| \cdot \|_{\omega op}$、$\| \cdot \|_{\omega}$ 与 $\ell^1(S, \omega)$ 之间的关联。