低秩李群上交换子的奇素数阶

设 $G$ 为相对于固定素数 $p$ 而言低秩的单连通紧致单李群。在 $p$ 处局部化后，存在一个在某种意义上“生成”$G$ 的空间 $A$。假设 $G$ 满足相对于 $p$ 的同伦幂零条件，我们证明了 $G$ 的恒等映射的 Samelson 积 $\langle Id_G, Id_G\rangle$ 等于包含映射 $\imath:A\to G$ 的 Samelson 积 $\langle\imath,\imath\rangle$ 的阶。应用此结果，我们计算了所有 $p$-正则李群的 $\langle Id_G,Id_G\rangle$ 的阶，并给出了某些拟 $p$-正则李群的 $\langle Id_G,Id_G\rangle$ 的阶的界。