带Robin边界条件的Obata方程

我们研究带边界流形上带Robin边界条件 $\frac{\partial f}{\partial \nu}+af=0$ 的Obata方程，其中 $a \in \mathbb{R}\setminus\{0\}$。Dirichlet与Neumann边界条件此前已由Reilly \cite{R}、Escobar \cite{Es} 与Xia \cite{X} 研究。与他们的结果相比，此处 a 的符号起着重要作用。新的发现表明，除球域外，对于 $a>0$ 与 $a<0$ 均存在其他流形。我们还考虑了带非零Neumann条件 $\frac{\partial f}{\partial \nu}=1$ 的Obata方程。