立方体上的小覆盖数量

在本文中，我们建立了 $n$-立方体上的小覆盖集合与具有 $n$ 个标记节点的无环有向图集合之间的双射。利用这一结果，我们给出了 $n$-立方体（一般而言，单纯形的乘积）上的小覆盖数量在 Davis-Januszkiewicz 等价类和 $\mathbf{Z}^n$-等变微分同胚类下的公式。此外，我们证明了具有 $n$ 个未标记节点的无环有向图的数量是 $n$-立方体上的小覆盖在微分同胚意义下数量的上界。