基于$R$-图的双冠图的归一化拉普拉斯谱

对于简单图$G$、$G_1$和$G_2$，我们用$G^{(R)}\otimes{\{G_1,G_2\}}$表示它们基于$R$-图的双冠图。本文在$G$、$G_1$和$G_2$均为正则图时，根据$G$、$G_1$和$G_2$的归一化拉普拉斯谱确定了$G^{(R)}\otimes{\{G_1,G_2\}}$的归一化拉普拉斯谱。所得结果在分别选取$G_2$或$G_1$为空图时，可退化为$R$-点冠图$G^{(R)}\odot{G_1}$和$R$-边冠图$G^{(R)}\circleddash{G_2}$的归一化拉普拉斯谱。最后，应用本文结果，我们构造了无穷多对归一化拉普拉斯等谱图。