通过 Darboux 变换的非奇异膜解

我们考虑 Darboux 变换作为一种构造精确非奇异解的方法，这些解描述了与五维引力和体标量场相互作用的三维膜。为了使其有效，五维爱因斯坦方程和 Israel 条件被简化为具有跳跃势的薛定谔方程以及跳跃点处的波函数缝合条件。我们进一步表明，总是可以选择 Crum 行列式中的函数，使得五维 Ricci 标量 $R$ 在膜上和体内始终有限。给出了新的精确解，它们是具有奇超势模型的推广。所描述的形式也适用于具有宇宙学膨胀的更现实膜的情况。作为例子，通过使用简单的轨道模型（$S_1/{\Bbb Z}_2$）和一次 Darboux 变换，我们构建了可见膜上的宇宙学常数指数小的模型。