Nicolai 映射及其在超对称场论中的应用

在本论文中，我们研究了二维 Wess-Zumino 模型、$\mathcal{N}=1$ 超 Yang-Mills 和 $\mathcal{N}=4$ 超 Yang-Mills 的 Nicolai 映射。我们计算了二维 Wess-Zumino 模型的 Nicolai 映射，直至耦合的第五阶。在 $\mathcal{N}=1$ 超 Yang-Mills 中，我们引入了在壳与离壳 Nicolai 映射的概念。$\mathcal{N}=1$ 超 Yang-Mills 的在壳 Nicolai 映射存在于 d=3、4、6 和 10 维，但受限于 Landau 规范。我们计算了该映射直至第四阶。离壳 Nicolai 映射仅存在于 d=4 维，但适用于一般规范。我们在轴规范下计算至第二阶。我们证明了 $\mathcal{N}=4$ 超 Yang-Mills 的 Nicolai 映射可通过维数约化由十维 $\mathcal{N}=1$ 超 Yang-Mills 的 Nicolai 映射得到。逆 Nicolai 映射允许对超对称（规范）理论进行无费米子（及鬼场）的量子化。我们应用此性质计算了 $\mathcal{N}=4$ 超 Yang-Mills 中无限长直线 Maldacena-Wilson 环的真空期望值至第六阶。在论文的第二部分，我们推导了 $\mathcal{N}=4$ 超 Yang-Mills 中 1/2-BPS 应力张量多重态的显式场内容，其包含 R-对称流与能量-动量张量。本论文原稿于 2023 年 5 月提交至柏林洪堡大学，可通过 DOI https://doi.org/10.18452/26406 获取。