Lipschitz 域中具有 Neumann 数据的椭圆方程的 Neumann Green 函数与尺度不变正则性估计

我们构造 Neumann Green 函数，并为 Lipschitz 域 $\Omega$ 中椭圆算子 $Lu=-{\rm div}({\bf A} \nabla u+ \boldsymbol{b}u)+ \boldsymbol{c} \cdot \nabla u+du$ 的 Neumann 问题解建立尺度不变正则性估计。我们假设 ${\bf A}$ 为椭圆且有界，低阶系数属于尺度不变 Lebesgue 空间，且在分布意义下或者在 $\Omega$ 中 $d\geq{\rm div}\boldsymbol{b}$ 且在 $\partial\Omega$ 上 $\boldsymbol{b}\cdot\nu\geq 0$，或者对 $\boldsymbol{c}$ 的类似条件成立。我们发展 $L^2$ 理论，构造 Neumann Green 函数并在相应最优空间中给出估计，同时展示解的局部与整体逐点估计。主要新颖之处在于我们的估计是尺度不变的，因为常数仅通过低阶系数的范数以及 Lipschitz 域的 Lipschitz 特征依赖于它们。此外，我们的逐点估计是在非齐次项与 Neumann 数据的最优尺度不变设定下给出的。