$\tau$ 的动机余纤维

考虑动机球面模 2 上同调中的 Tate 扭曲 $\tau \in H^{0,1}(S^{0,0})$。在 2-完备化之后，动机 Adams 谱序列将该元素实现为映射 $\tau \colon S^{0,-1} \to S^{0,0}$，其馀纤维为 $C\tau$。我们证明此动机 2-胞腔复形可被赋予唯一的 $E_{\infty}$ 环结构。此外，这将已知的同构 $\pi_{\ast,\ast} C\tau \cong \mathrm{Ext}^{\ast,\ast}_{BP_{\ast}BP}(BP_{\ast},BP_{\ast})$ 提升为保持高阶积的环同构。接着我们考虑位于 Betti 实现核中的闭对称幺半范畴 $({ }_{C\tau}\textbf{Mod}, - \wedge_{C\tau} -)$。给定动机谱 $X$，$C\tau$-诱导谱 $X \wedge C\tau$ 通常比 $X$ 本身性质更好且更易理解。我们特别在模 2 Eilenberg-Maclane 谱 $H\mathbb{F}_2$、模 2 Moore 谱 $S^{0,0}/2$ 与连通厄米特 $K$-理论谱 $kq$ 的例子中阐明这一概念。