应用于数据同化问题的 Morozov 原理
最优化与控制
2022-07-25 v1
摘要
本文关注应用于抽象数据同化框架的 Morozov 原理，特别着眼于三个简单例子：Laplace 方程的数据同化问题、Laplace 方程的 Cauchy 问题以及热方程的数据同化问题。这些不适定问题借助一种混合类型公式进行正则化，该公式被证明等价于对恰当选取的算子施加的 Tikhonov 正则化。主要问题在于此类算子可能不具有稠密值域，这使得有必要将关于 Morozov 正则化参数选取的已知结果推广到这一不寻常情形。满足 Morozov 原理的解借助优化中的对偶性计算，可能通过强制解满足给定的先验约束来实现。在 Laplace 方程数据同化问题的情形下，给出了一些二维数值结果。
引用
@article{arxiv.2207.10343,
title = {The Morozov's principle applied to data assimilation problems},
author = {Laurent Bourgeois and Jérémi Dardé},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.10343},
year = {2022}
}