单体-二聚体问题与齐次高斯随机场的矩 Lyapunov 指数

我们考虑 n 维整数格上统计力学单体-二聚体问题的一个“弹性”版本。我们的设定将经典的“刚性”表述作为特例包含在内，并对其进行了推广，允许每个二聚体由位于格点上任意距离的粒子组成，且二聚体内粒子间的相互作用能取决于它们的相对位置。在热力学极限下，我们将弹性二聚体-单体（EDM）系统每个格点的自由能归结为齐次高斯随机场（GRF）的矩 Lyapunov 指数（MLE），该随机场的均值与协方差函数分别为与单体能量和二聚体势相关联的 Boltzmann 因子。特别地，经典的单体-二聚体问题便与移动平均 GRF 的 MLE 产生了联系。我们概述了“Manhattan”EDM 系统配分函数的递归计算方法，其中二聚体势是加权的 $l_1$ 距离，辅助 GRF 是 Pickard 型 Markov 随机场，其在空间中的行为类似于自回归过程在时间中的行为。对于一维 Manhattan EDM 系统，我们将所得高斯 Markov 链的 MLE 计算为 Hilbert 空间上紧转移算子的最大特征值，该算子与量子谐振子的湮灭算子和产生算子相关，同时我们将其重新表述为 pantograph 泛函微分方程的特征值问题。