通过球面函数求解自由乘性布朗运动的显式公式

在归一化后，$GL(N,\mathbb F)$ 上布朗运动奇异特征值的对数arithm of the ordered singular values of Brownian motions on $GL(N,\mathbb F)$ with $\mathbb F=\mathbb R, \mathbb C$ 形成类型 $A_{N-1}$ 的 Weyl 群不变 Heckman-Opdam 过程于 $\mathbb R^N$。我们使用 $GL(N,\mathbb C)/SU(N)$ 及其相关欧几里得空间 $H(N,\mathbb C)$ 中酉矩阵的经典初等公式中的球面函数，并显示在 $GL(N,\mathbb C)$-情况下，这些过程也可以解释为具有特定漂移的 $H(N,\mathbb C)$ 上布朗运动特征值的有序值。这导致了对于与 Heckman-Opdam 过程参数 $k$ 相关的经验过程的自由极限的显式描述，其中这些极限与参数 $k$ 独立。特别是，我们获得了比 Biane 更新的自由乘性布朗运动分布的公式。我们还展示了这种方法如何适用于根系 $B_N, C_N, D_N$。