混合维度量子 MacWilliams 恒等式：异构系统中的码界与绝对最大纠缠态

随着新兴量子架构演变为结合不同物理基底的异构网络（例如用于逻辑的量子比特与用于鲁棒通信的高维 qudit），量子纠错的传统标量度量已显不足。为解决此问题，我们引入了一个基于维度多重集的数学框架，以刻画混合维度 Hilbert 空间中的量子纠错码（QECC）与绝对最大纠缠（AME）态。通过以多重集替代标量权重，我们精确捕捉了这些多样系统中错误支撑集的精确物理构成。我们的核心结果是混合维度量子 MacWilliams 恒等式，它建立了 Shor-Laflamme 枚举器与酉权重枚举器之间的形式代数关系。在此基础之上，我们推导出混合维度影子恒等式，得出了关于码参数的严格广义约束，显式构建了混合维度量子 Hamming 界、Singleton 界与 Scott 界，并开发了用于系统性评估码可行性的线性规划。针对 Singleton 界，我们为纯混合维度码推导出了一个无同构对应物的更紧致界。最后，我们运用该枚举器机制全面分析了 AME 态，利用影子不等式约束其存在性，并引入了一种用于显式构造混合维度三方 AME 态的组合网格方法。