局部 Lipschitz 泛函的下降流不变集方法
偏微分方程分析
2024-04-23 v1 泛函分析
摘要
在本文中，我们将孙经先针对光滑泛函提出的下降流不变集方法推广到局部 Lipschitz 泛函。通过这种方法，我们得到了局部 Lipschitz 泛函的正临界点、负临界点和变号临界点的存在性结果，并将这些理论结果应用于具有 p-Laplacian 的微分包含问题的研究。为了获得上述结果，我们发展了一些新技巧：1）在保留局部伪梯度场有用信息的前提下，建立了如何将伪梯度场推广到全空间的方法；2）在集值映射的情况下，建立了一个伪梯度场，使得锥和负锥均为下降流的不变集。为了得到我们的主要结果，还提出了一类新的 (PS) 条件。
引用
@article{arxiv.2404.13072,
title = {The Method of Invariant Sets of Descending Flow for Locally Lipschitz Functionals},
author = {Xian Xu and Baoxia Qin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.13072},
year = {2024}
}