复值 Laplacian 及其伪逆的流相关吗？
系统与控制
2024-11-15 v1 系统与控制
摘要
Laplacian 流将每个节点状态的变化率建模为与其自身值及邻居值之差成正比。通常，这些流描述扩散或同步动力学，且已被充分研究。在这些经典流的基础上，我们引入了一个伪逆 Laplacian 流系统，在复值网络中用 Laplacian 的伪逆替换 Laplacian。有趣的是，对于无向图和无符号权重平衡有向图，Laplacian 流和伪逆 Laplacian 流在达成共识方面表现出相互依赖性。为了展示这一关系，我们首先利用实值最终指数正性性质，给出了伪逆 Laplacian 流系统达成共识的条件。随后，我们证明在上述网络中，伪逆 Laplacian 流系统收敛于共识当且仅当 Laplacian 流系统达成共识。然而，对于有向图这仅是充分条件。此外，我们通过实例说明了所提方法的有效性，主要聚焦于电力网络。
引用
@article{arxiv.2411.09254,
title = {Are the flows of complex-valued Laplacians and their pseudoinverses related?},
author = {Aditi Saxena and Twinkle Tripathy and Rajasekhar Anguluri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.09254},
year = {2024}
}