测度博弈
逻辑
2019-10-25 v1
摘要
我们研究 Martin 首次引入的一个博弈（实际上我们采用该博弈的轻微变体），它在测度方面扮演的角色类似于 Banach-Mazur 博弈在范畴方面所扮演的角色。我们首先给出该博弈与测度之间基本联系的证明，然后利用该博弈证明基本的测度论结果，如 Fubini 定理、Borel-Cantelli 引理，以及一个关于该博弈的一般展开结果，其给出了例如 集的可测性。我们还利用该博弈给出 R\'{e}nyi-Lamperti 引理强形式的一个新的、更具构造性的证明，该引理是概率论中具有重要结果且对数论有许多应用。我们所给出的证明均为运用该博弈的直接组合论证，且不依赖于已知的测度论论证。
引用
@article{arxiv.1910.11181,
title = {The Measure Game},
author = {Logan Crone and Lior Fishman and Stephen Jackson and Houston Schuerger and David Simmons},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.11181},
year = {2019}
}