给定周长的三角网格台球系统中圈数的最大值

给定等边三角形网格中的一个（简单）网格多边形 $P$，Defant 与 Jiradilok 考虑了一种光束在 $P$ 内部弹跳的台球系统。我们研究 $P$ 的周长 $\operatorname{perim}(P)$ 与该台球系统所具有的不同轨迹数 $\operatorname{cyc}(P)$ 之间的关系。通过解决 Defant 与 Jiradilok 的一个猜想，我们证明了紧不等式 $\operatorname{cyc}(P) \leq (\operatorname{perim}(P) + 2)/4$，并刻画了取等情形。