矩阵子码等价问题及其在MPC-in-the-Head签名中的应用
密码学与安全
2025-07-22 v1
摘要
当今，等价问题在密码学中广泛应用，尤其是用于建立数字签名系统，如MEDS、LESS和PERK等最新方案。然而，在矩阵码的语境下，仅研究了码等价问题，而在汉明距离度量下，子码等价问题已被良好定义。在本工作中，我们引入两个新问题：矩阵子码等价问题和矩阵码置换内核问题，并将其应用于MPCitH范式构建签名方案。这些新问题与矩阵码等价问题紧密相关，要求给定代码C和子码D时寻找等距映射。我们证明，矩阵子码等价问题可归约到汉明子码等价问题，而后者已知为NP完全问题，从而引入矩阵码版的置换内核问题。我们还将矩阵码等价问题的组合和代数算法适用于子码情形，并分析其复杂度。我们发现，算法在码等价情况下的性能远不如预期，这与汉明距离度量下的现象相同。最终，针对这些攻击的分析使我们能够使用远小于矩阵码等价情况中的参数。结合“Threshold-Computation-in-the-Head”或“VOLE-in-the-Head”的有效性，我们获得约4800字节的签名大小，公共密钥约为275字节。我们获得了合理的签名大小，为后量子签名方案生态带来多样性，通过依赖新的硬问题。特别是，该新签名方案相较于SPHINCS+在公共密钥加签名总大小上表现更佳。我们的签名也与其他签名方案相当：相较于MEDS，签名更小；我们将签名和公共密钥之和的大小缩小了约5倍。我们也获得了几乎是CROSS签名方案大小一半的签名大小。
引用
@article{arxiv.2507.15377,
title = {The Matrix Subcode Equivalence problem and its application to signature with MPC-in-the-Head},
author = {Magali Bardet and Charles Brion and Philippe Gaborit and Mercedes Haiech and Romaric Neveu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.15377},
year = {2025}
}