$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ Wess-Zumino-Novikov-Witten 自旋链 $\sigma$ 模型

$\textrm{SL}(2,\mathbb{R})$ Wess-Zumino-Novikov-Witten 模型实现了具有纯 Neveu-Schwarz-Neveu-Schwarz 通量的 $\textrm{AdS}_{3}$ 中的玻色弦理论。我们在该模型的半经典极限中构造了一个有效作用量，它对应于一个 $\textrm{SL}(2,\mathbb{R})$ 自旋链 $\sigma$ 模型。我们采用两种互补的观点。首先，我们考虑经典作用量。我们识别出快和慢靶空间坐标。我们对前者施加规范固定条件。通过将规范固定后的作用量按有效耦合展开，我们得到了慢坐标的有效作用量。其次，我们考虑该模型的自旋链。我们假定一组相干态，将自旋链中的跃迁振幅表示为路径积分。我们观察到时间间隔按空间间隔的步长离散化。这种关系意味着自旋链的 Landau-Lifshitz 极限涉及两个间隔。该极限给出了相干态上的半经典路径积分，我们在其中再次识别出了有效作用量。