三角格子上 $SU(3)$ 反铁磁自旋的 sigma 模型分析

利用场论技术，我们研究了三角格子上反铁磁海森堡自旋模型的 $SU(3)$ 类比，其中每个格点放置 $p$-盒对称表示。取大-$p$ 极限，我们证明低能有效理论由 $(2+1)$ 维相对论性 $SU(3)/U(1)^2$ 非线性 sigma 模型描述。由于目标空间具有非平凡同伦群 $\pi_2(SU(3)/U(1)^2)\simeq \mathbb{Z}^2$，该模型具有两类磁斯格明子，可由单极瞬子产生和湮灭。通过仔细分析自旋相干路径积分中的 Wess-Zumino 项，我们计算了这些单极子的贝里相位并发现其产生相消干涉。这限制了单极算符对有效拉格朗日量的可能微扰，并且我们看到当 $p\not\in 3\mathbb{Z}$ 时价键固体（VBS）相应具有简并基态。我们还计算了 't Hooft 反常以约束该系统可能的相，并由反常匹配支持 N\'eel 相与 VBS 相之间的直接相变。