磁化 Vlasov-Ampère 系统与 Bernstein-Landau 悖论
等离子体物理
2021-09-22 v3 数学物理
math.MP
谱理论
摘要
我们研究了在恒定外加磁场中静电等离子体无碰撞运动里的 Bernstein-Landau 悖论。Bernstein-Landau 悖论在于：在磁场存在时，电场与电荷密度涨落随时间呈振荡行为。这与无磁场情形下的朗道阻尼截然不同，后者中电场在长时间下趋于零。我们从一个新视角考察此问题。不同于通常所做的分析线性磁化 Vlasov-Poisson 系统，我们研究线性磁化 Vlasov-Ampère 系统。我们将磁化 Vlasov-Ampère 系统表述为有限能量态希尔伯特空间中带自伴磁化 Vlasov-Ampère 算子的薛定谔方程。该磁化 Vlasov-Ampère 算子具有一组完备的标准正交本征函数，其中包含 Bernstein 模。将磁化 Vlasov-Ampère 系统之解按本征函数展开，可显露出随时间的振荡行为。我们在最优条件下证明了该展开的收敛性，仅假设初态具有有限能量。这解决了文献中近期提出的一个问题。Bernstein 模并不完备。为获得完备系统，必须补充与所有整数倍回旋频率处本征值相关联的本征函数。这些特殊的等离子体振荡实际上独立存在，无需其他模的激发。当磁场趋于零时，磁化 Vlasov-Ampère 算子的谱在其核的正交补中由纯点谱急剧变为绝对连续谱，这源于其定义域的剧烈变化。此即 Bernstein-Landau 悖论之解释。
引用
@article{arxiv.2002.11380,
title = {The Magnetized Vlasov-Amp\`ere system and the Bernstein-Landau paradox},
author = {Frédérique Charles and Bruno Després and Alexandre Rege and Ricardo Weder},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.11380},
year = {2021}
}
备注
We have edited the paper to include new results and to add details that improve the presentation. Further, we have added the word magnetized to the title