Maccone-Pati 不确定性关系

不相容可观测量的存在是量子力学最显著的特征之一，可以通过不确定性关系揭示和形式化。海森堡-罗伯逊-薛定谔不确定性关系在量子形式体系诞生之初即被证明，并一直存在于量子力学的教学与研究中。然而，该关系存在所谓的平庸性问题。也就是说，如果系统制备在其中某个可观测量的本征态上，海森堡-罗伯逊-薛定谔不确定性关系无法提供关于两个可观测量可能不相容的任何信息。在该关系存在约 85 年后，Lorenzo Maccone 和 Arun K. Pati 最近解决了这一问题。本文首先简要讨论量子力学中不确定性原理的一般方面，并回顾海森堡-罗伯逊-薛定谔不确定性关系的证明。随后，我们以简洁的方式给出 Maccone-Pati 不确定性关系的证明，该证明基本上可通过平行四边形法则和柯西-施瓦茨不等式的应用得到。