木星高次Love数的迷失含义

NASA的朱诺（Juno）任务近期报道了木星的高次（阶数 $\ell$、方位阶数 $m$ $=4,2$）Love数 $k_{42}=1.289\pm0.063$（$1\sigma$），比非旋转木星模型中所获得的流体静力 $k_{42}$ 高一个数量级。在数值上计入自转后，流体静力 $k_{42}=1.743\pm0.002$ 仍与观测相差 $7\sigma$，引发对我们关于木星潮汐响应理解的质疑。本文中，我们使用一阶微扰理论解析解释流体静力 $k_{42}$ 结果。我们采用简单的木星状态方程（$n=1$ 多方球）来获得比较旋转模型与非旋转模型时 $k_{42}$ 的分数变化。我们的解析结果表明，流体静力 $k_{42}$ 由 $\ell=m=2$ 处的潮汐响应经行星扁率耦合到球谐 $\ell,m=4,2$ 所主导。$k_{42}$ 中的 $\ell=4$ 归一化引入了一个轨道因子 $(a/s)^2$ 到 $k_{42}$ 中，其中 $a$ 为卫星半长轴，$s$ 为木星平均半径。因此，不同的伽利略卫星产生不同的 $k_{42}$。我们得出结论：高次田形Love数（$\ell> m$，$m\geq2$）由低次Love数主导，因而几乎不提供关于内部结构的额外信息，至少当它们主要为流体静力时如此。我们的结果对将来解释当前观测到的朱诺 $k_{42}$ 具有重要含义。在纳入来自已被充分理解的 $\ell=2$ 动力学潮汐（$\Delta k_2 \approx -4\%$）的耦合后，木星的流体静力 $k_{42}$ 需要一个未知的动力学效应来产生分数修正 $\Delta k_{42}\approx-11\%$ 以在 $3\sigma$ 内拟合朱诺观测。仍需未来工作来解释所需的 $\Delta k_{42}$。