星型对换的极限轮廓

我们证明星型对换在时间 $t= n \log n +cn$ 的极限轮廓等于 $d_{\text{T.V.}}(\text{Poiss}(1+e^{-c}), \text{Poiss}(1))$。我们通过发展一种技术来证明这一点，该技术用于比较同一空间上两个共享相同平稳分布与特征基的可逆马尔可夫链的极限轮廓行为。随后，我们将星型对换的极限轮廓与 \cite{Teyssier} 中所研究的随机对换的极限轮廓进行比较，并证明它们在各自截断时间处具有相同的极限轮廓。