大型随机树中双子树的可能最大规模

如果根树的一对顶点不相交的导出子树具有相同的按出度统计的顶点数，则称其为双子树。本文研究了大小为 $n\to\infty$ 的一致随机根 Cayley 树中双子树的可能最大规模。结果表明，大小为 $(2+\delta)\sqrt{\log n\cdot\log\log n}$ 的双子树的期望数量趋于零，而大小为 $(2-\delta)\sqrt{\log n\cdot\log\log n}$ 的双子树的期望数量趋于无穷大。