有序超匹配中的孪生

大小为 $n$ 的有序 $r$-匹配是定义在线性有序顶点集上的 $r$-一致超图，由 $n$ 条两两不交的边组成。若两个有序 $r$-匹配之间存在保序同构，则它们是同构的。有序 $r$-匹配中的一对孪生由两个顶点不交的同构子匹配构成。令 $t^{(r)}(n)$ 表示在每个大小为 $n$ 的有序 $r$-匹配中都能找到的孪生的最大尺寸。通过将此问题与排列中最大孪生问题相联系，并应用一些近期关于有序匹配的 Erd\H{o}s-Szekeres 型结果，我们证明了对每个固定的 $r\geqslant 2$ 有 $t^{(r)}(n)=\Omega\left(n^{\frac{3}{5\cdot(2^{r-1}-1)}}\right)$。另一方面，通过一个简单的概率论证可得 $t^{(r)}(n)=O\left(n^{\frac{2}{r+1}}\right)$。作为我们的主要结果，我们证明对几乎所有大小为 $n$ 的有序 $r$-匹配，最大孪生的尺寸达到了该上界。