彭罗斯P2图的叶函数

我们研究彭罗斯P2图中的一个图论问题，该图是由风筝形和飞镖形构成的彭罗斯镶嵌的对偶图。利用替换、局部同构以及彭罗斯镶嵌的其他性质，我们构造了一族任意大的彭罗斯图的诱导子树，这些子树在给定顶点数$n$的情况下具有最大可能的叶子数。这些子树被称为全叶诱导子树。对于任意非负整数$n$，我们将其叶子数记为$L_{P2}(n)$，序列$\left(L_{P2}(n)\right)_{n\in\mathbb{N}}$被称为彭罗斯P2图的叶函数。我们给出了$L_{P2}(n)$的精确公式和递推公式，以及一个全叶诱导子树的无限序列，这些子树均为毛毛虫图。特别地，我们的证明依赖于构造一个由3-内部正则子树构成的有限分次偏序集。