Lawvere 条件与 Mal'tsev 范畴的分类定理
范畴论
2019-02-21 v1
摘要
我们证明了一个关于三类不同 Mal'tsev 范畴的分类定理。该定理根据跨张量类的分类，对 Mal'tsev 范畴、自然 Mal'tsev 范畴和弱 Mal'tsev 范畴进行了分类。所有跨张量（span）的类刻画了自然 Mal'tsev 范畴。关系（即联合单射的跨张量）的类刻画了 Mal'tsev 范畴。强关系（即联合强单射的跨张量）的类刻画了弱 Mal'tsev 范畴。该结果基于内部范畴结构（如内部范畴和内部群胚（Lawvere 条件））的唯一性。这些结构的唯一性被视为其底层自反图的一个性质，限制于分类跨张量上。分类跨张量的类通过一个新的相容条件与分裂平方相结合。这类似于跨张量与余跨张量之间的正交性。结果是一个一般的分类方案，涵盖了 Mal'tsev 类范畴的主要刻画。正关系类最近被证明刻画了 Goursat 范畴，因此它是符合该一般方案的一个新例子。
引用
@article{arxiv.1902.07703,
title = {The Lawvere condition and a classification theorem for Mal'tsev categories},
author = {Nelson Martins-Ferreira},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.07703},
year = {2019}
}