几乎平衡分配的格局
计算机科学与博弈论
2025-11-11 v1 数据结构与算法
摘要
公平分配中的平等性是一种基本概念，要求所有代理人从其分配的捆绑品中获得相同价值。我们研究了针对一般（可能非单调）估值的一种称为“至多一个物品的公平性”(EQ1)的流行放宽形式。即使针对具有添加性非单调估值，EQ1 分配也可能不存在；例如，当存在两个代理人，其中一个对每个物品都持正值，另一个对每个物品都持负值。这激励了一个温和且自然的假设：所有代理人对整个捆绑价值的符号意见一致。在此假设下，我们证明了存在性，并提供了一种高效算法用于计算两个代理人的情况下的 EQ1 分配。当代理人数量超过两个时，我们显示了 EQ1 分配的存在性和多项式时间可计算性，适用于超出单调性和添加性的估值类，特别是对于（1）双单调估值和（2）次可分（或超单调）估值，其中整个捆绑价值为非正（或非负）。此外，我们通过展示当每个代理人对每个子集的物品都持非负（或非正）价值时，EQ1 分配总是存在的，从而解决了 Bil`o 等人的一个开放问题。最后，我们通过显示对于超过两个代理人的一般估值，EQ1 分配即使在代理人对整个捆绑符号意见一致时也可能不存在，以及决定 EQ1 分配是否存在在计算上不可避免，来完整描绘了图景。
引用
@article{arxiv.2511.07395,
title = {The Landscape of Almost Equitable Allocations},
author = {Hadi Hosseini and Vishwa Prakash HV and Aditi Sethia and Jatin Yadav},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.07395},
year = {2025}
}