Landau 方程与Fisher信息

在本稿件（已提交至《美国数学杂志》）中，我们阐述了在带库仑势的Landau方程中排除爆炸现象所使用的思路。通过发现Fisher信息在解的时间演化中非单调增加，从而排除了爆炸。这种单调性通过一种新的“提升方程”来建立，这是一个包含非局部碰撞算子的双变量线性辅助方程。对于Landau方程而言，这一提升方程等价于球面上的热方程族。此外，还讨论了关于动力学方程和Fisher信息的背景，以及与Bakry-Emery理论的联系。