演化代数的Jacobson根

本文刻画了演化代数 $A$ 的极大模理想，以描述其 Jacobson 根 $\ Rad(A)$。我们刻画了半单演化代数（即满足 $Rad(A)=\{0\}$）以及根代数。我们引入了演化代数 $A$ 中元素 $a$ 的谱的两个基本概念，即谱 $\sigma ^{A}(a)$ 与 m-谱 $\sigma _{m}^{A}(a)$（它们在结合代数中一致，但一般地有 $\sigma ^{A}(a)\subseteq \sigma _{m}^{A}(a)$，并给出了包含关系严格的例子）。我们证明它们非空，并用与 $A$ 的结构常数矩阵相关的适当矩阵的特征值描述了 $\sigma ^{A}(a)$ 和 $\sigma _{m}^{A}(a)$。我们称 $A$ 是 m-半单的（相应地，谱半单的），如果零是包含在 $A$ 中满足 $\sigma _{m}^{A}(a)=\{0\}$（相应地 $\sigma ^{A}(a)=\{0\}$）的 $a$ 的集合内的唯一理想。与结合代数情形（其中半单性、谱半单性与 m-半单性等价）不同，我们给出了 m-半单演化代数 $A$ 却是根代数（即 $Rad(A)=A$）的例子。此外还考虑了一些关于同态自动连续性的定理。