迭代对数代数
组合数学
2016-09-06 v1
摘要
我们通过不仅研究多项式序列与反幂级数,也不仅研究中所考察的对数,而是研究涉及迭代对数与 的任意实数幂的形表达式序列,推广了 G-C. Rota 的 Umbral Calculus(umbral 演算)。利用具有实数指数的形式幂级数理论,以及将所有实数上的阶乘、二项式系数与 Stirling 数的更一般定义,我们定义了迭代对数代数 I。其元素是广大类实函数的渐近展开的形式表示,并且我们定义了 I 的调和对数基,它将被解释为幂 的推广,因为它对导数表现良好。我们对 I 上所有与导数交换的算子(经典上称为平移不变算子)进行了分类,并给出了二项式型序列的若干等价定义。然后我们导出许多对这些序列计算有用的公式,包括递推公式、转移公式与拉格朗日反演公式。最后,我们研究 Sheffer 序列,并给出许多例子。
引用
@article{arxiv.math/9502219,
title = {The iterated logarithmic algebra},
author = {Daniel E. Loeb},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9502219},
year = {2016}
}