磁弛豫成像中的反问题
数值分析
2021-09-24 v3 数值分析
偏微分方程分析
摘要
本文旨在对磁弛豫成像（MRXI）中的反问题提供严谨的数学讨论，MRXI是一种当前正在发展的利用磁性纳米粒子进行定量生物医学成像的技术。我们详细讨论了正问题的数学建模，包括可能的激活与测量方式，从而导出一个严重不适定的线性反问题。此外，我们针对无穷小的激活线圈表述了该反问题的理想化版本，从而允许对唯一性问题进行更细致的分析。我们提出一种变分正则化方法来计算解的稳定近似，并讨论其离散化与数值求解。给出了合成数据上的结果，并展示了相较此前实际所用方法的改进。最后我们展望了进一步的问题，特别是实验设计。
引用
@article{arxiv.1802.05937,
title = {The Inverse Problem of Magnetorelaxometry Imaging},
author = {Lea Föcke and Daniel Baumgarten and Martin Burger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.05937},
year = {2021}
}
备注
24 pages, 4 figures; supported by the German Science Foundation (DFG) within the priority program CoSIP, project CoS-MRXI (BA 4858/2-1, BU 2327/4-1)