磁粒子成像中 Landau-Lifshitz-Gilbert 方程的参数辨识
偏微分方程分析
2019-09-09 v1
摘要
磁粒子成像（MPI）是一种基于示踪剂的医学成像技术，其示踪剂由氧化铁纳米颗粒组成。其核心思想是测量颗粒对随时间变化的外加磁场的响应，以计算物体内部示踪剂的空间浓度。一个合理的数学模型需要对系统函数进行数据驱动的计算，该系统函数不仅描述测量几何，还编码颗粒与外加磁场的相互作用。这种相互作用的物理模型由 Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程给出。系统函数的确定可视为一个独立的反问题，也可解释为 MPI 的校准问题。本文将该校准问题表述为 LLG 方程的反参数辨识问题。我们在同时（all-at-once）与约化（reduced）两种设定下，对正问题及反问题给出详细分析。这些分析结果增进了对 LLG 方程相关反问题的深入理解，并为 MPI 中鲁棒数值求解方法的开发提供了起点。
引用
@article{arxiv.1909.02912,
title = {Parameter identification for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation in Magnetic Particle Imaging},
author = {Barbara Kaltenbacher and Tram Thi Ngoc Nguyen and Anne Wald and Thomas Schuster},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.02912},
year = {2019}
}
备注
24 pages, no figures